#LQB0066. 莫比乌斯函数
莫比乌斯函数
提示信息:
因数:也称约数,如果整数 a 除以整数 b,商为整数且余数为 0,则称 b 是 a 的因数。
例如:1、2、3、6 都是 6 的因数。
素数:也称质数,是指在大于 1 的自然数中,除了 1 和它本身以外没有其他因数的数。
例如:2、3、5 是素数,4、6、8 不是素数。
平方数:指的是可以写成某个整数的平方的数。
例如:4(22)、9(32)、16(42) 都是平方数。
莫比乌斯函数 μ(n) 是指以下的函数:1、若 n = 1,则 μ(n) = 1;
2、若 n 的因数中有大于 1 的平方数,则 μ(n) = 0;
3、若 n 的因数中没有大于 1 的平方数,且 n = P1P2...Pk,则 μ(n) = (-1)k。
注:P1P2...Pk 表示 k(k≥1)个不同素数的乘积。
例如:
8 的因数有 1、2、4、8,其中大于 1 的平方数有 4,所以 μ(8) = 0;
15 的因数有 1、3、5、15,没有大于 1 的平方数,且 15 = 3 × 5,所以 μ(15) = (-1)2 = 1;
30 的因数有 1、2、3、5、6、10、15、30,没有大于 1 的平方数,且 30 = 2 × 3 × 5,所以μ(30) = (-1)3 =-1。
题目描述:
给定两个正整数 m、n,请计算 m 到 n 之间(含 m 和 n)所有整数的莫比乌斯函数值之和。
输入描述:
一行输入两个正整数 m 和 n(1≤m≤n≤2×107),整数之间以一个空格隔开
输出描述:
输出一个整数,表示 m 到 n 之间(含 m 和 n)所有整数的莫比乌斯函数值之和
1 10
-1
Limitation
1s, 1024KiB for each test case.